什么是量子计算机
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什么是量子计算机

沐鸣2连锁ym871622021-06-23 10:10320A+A-
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  量子计算机,望文生义,就是实现量子计算的机度量子qtum。要说清晰量子计算,起首看典范计算。典范计算机从物理上能够被描述为对输入信号序列按必然算法停止变更的机器,其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。典范计算机具有如下特点:

(1)其输入态和输出态都是典范信号,用量子力学的语言来描述,也便是:其输入态和输出态都是某一力学量的本征态量子qtum。

  如输入二进造序列0110110,用量子记号,即|0110110>量子qtum。所有的输入态均彼此正交。对典范计算机不成能输入如下叠加态:

C1|0110110 >+ C2|1001001>量子qtum。

(2)典范计算机内部的每一步变更都将正交态演化为正交态,而一般的量子变更没有那个性量,因而,典范计算机中的变更(或计算)只对应一类特殊集量子qtum。

  

响应于典范计算机的以上两个限造,量子计算机别离做了推广量子qtum。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述,如二能级系统(称为量子比特),量子计算机的变更(即量子计算)包罗所有可能的么正变更。因而量子计算机的特点为[1]:

[1]量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态量子qtum,其彼此之间凡是不正交;

[2]量子计算机中的变更为所有可能的么正变更量子qtum。

  得出输出态之后,量子计算机对输出态停止必然的丈量,给出计算成果量子qtum。

由此可见,量子计算对典范计算做了极大的扩大,典范计算是一类特殊的量子计算量子qtum。量子计算最素质的特征为量子叠加性和相关性。量子计算机对每一个叠加重量实现的变更相当于一种典范计算,所有那些典范计算同时完成,并按必然的概率振幅叠加起来,给出量子计算机的输出成果。

  那种计算称为量子并行计算量子qtum。量子并行处置大大进步了量子计算机的效率,使得其能够完成典范计算机无法完成的工做,如一个很大的天然数的因子合成(后面将叙及)。量子相关性在所有的量子超快速算法中得到了素质性的操纵[2]。

量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究,而研究可逆计算机是为了克制计算机中的能耗问题量子qtum。

  早在六七十年代,人们就发现,能耗会招致计算机芯片的发热,影响芯片的集成度,从而限造了计算机的运行速度量子qtum。Landauer[3]最早考虑了那个问题,他考察了能耗的来源,指出:能耗产生于计算过程中的不成逆操做。例如,对两比待的异或操做,因为只要一比特的输出,那一过程丧失了一个自在度,因而是不成逆的,根据热力学,一定会产生必然的热量。

  但那种不成逆性是不是不成制止的呢?事实上,只要对异或门的操做如图1所示的简单改良,即保留一个无用的比特,该操做就变成可逆的量子qtum。因而物理原理并没有限造能耗的下限,消弭能耗的关键是将不成逆操做革新为可逆操做(见图1)。

图1 不成逆异或门改良为可逆异或门

Bennett[4]后来更严酷地考虑了此问题,并证了然,所有典范不成逆的计算机都能够革新为可逆计算机,而不影响其计算才能量子qtum。

  

典范计算机现实上就是一个通用图灵机量子qtum。通用图灵机是计算机的笼统数学模子,它由两部门构成:

[1]具有无限多个存储单位的记录带量子qtum,每个存储单位内容的变革是有限的,凡是用二进造的“O”和“1”来暗示;

[2]一个具有有限内态的读写头,每步操做中读写头能够在记录带上左移或右移一格或不动量子qtum。

  图灵机在操做中,读写头按照其内态和当前存储单位的内容,按既定的规则,改动其内态和存储单位的内容量子qtum。并决定下一步读写头的挪动标的目的。

上述图灵机的模子是不成逆的,例如,对如下图灵机操做“写存储单位--> 左移一格”,其逆就酿成了“左移一格-->写存储单位”,该逆操做不再是一个有效的图灵机操做量子qtum。

  但Bennett证了然一个根本成果:对所有不成逆的通用图灵机,都能够找到一个对应的可逆图灵机,使得两者具有完全不异的计算才能和计算效率量子qtum。

因为计算机中的每步操做都能够革新为可逆操做,在量子力学中,它就能够用一个么正变更来代表量子qtum。Benioff[5]最早用量子力学来描述可逆计算机。

  在量子可逆计算机中,比特的载体成为二能级的量子系统,系统处于|0>和|1>上,但不处于它们的叠加态量子qtum。量子可逆计算机的研究,其核心使命为,对应于详细的计算,寻找适宜的哈密顿量来描述。

早期的量子可逆计算机,现实上是用量子力学语言表述出来的典范计算机,它没有操纵量子力学的素质特征,如量子叠加性和相关性量子qtum。

   Feymann起首指出[6],那些量子特征可能在将来的量子计算机中起素质感化,如用来模仿量子系统量子qtum。Deutsch[7]找到一类问题,对该类问题,量子计算机存在多项式算法(多项式算法指运算完成的时间与输入二进造数据的长度,即比特的位数存在多项式关系),而典范计算机则需要指数算法。

  但更具颤动性的成果却是Shor给出的关于大数因子合成的量子多项式算法[8](见第三节),因为此问题在典范公钥系统中有重要应用量子qtum。Shor的发现掀起了研究量子计算机的热潮,从尔后,量子计算机的开展日新月异。

二、量子计算机的构造及尝试计划

正如典范计算机成立在通用图灵机根底之上,量子计算机亦可成立在量子图灵机根底上量子qtum。

  量子图灵机可类比于典范计算机的概率运算量子qtum。前一节提到的通用图灵机的操做是完全确定性的,用q代表当前读写头的形态,s代表当前存储单位内容,d取值为L,R,N,别离代表读写头左移、右移或不动,则在确定性算法中,当q,s给按时,下一步的形态q',s'及读写头的运动d完全确定。

  我们也能够考虑概率算法,即当q,s给按时,图灵机以必然的概率(q,s,q,s”,d)变更到形态q',s'及实行运动d量子qtum。概率函数(q,s,q',s',d)为取值[0,1]的实数,它完全决定了概率图灵机的性量。典范计算机理论证明,对处理某些问题,慨率算法比确定性算法更为有效。

  

量子图灵机十分类似于上面描述的典范概率图灵机,如今q,s,q',s'响应地酿成了量子态,而慨率函数(q,s,q',s',d)则酿成了取值为复数的概率振幅函数x(q,s,q',s',d),量子图灵机的性量由概率振幅函数确定量子qtum。正因为如今的运算成果不再按概率叠加,而是按概率振幅叠加,所以量子相关性在量子图灵机中起素质性的感化,那是实现量子并行计算的关键。

  

量子计算机能够等效为一个量子图灵机量子qtum。但量子图灵机是一个笼统的数学模子,若何在物理上构造出量子计算机呢?理论上已证明[9],量子图灵机能够等价为一个量子逻辑电路,因而能够通过一些量子逻辑门的组合来构成量子计算机。量子逻辑门按其输入比特的个数可分为单比特、二比特、及三比特逻辑门等。

  

因为量子逻辑门是可逆的,所以其输入和输出比特数相等量子qtum。量子逻辑门对输入比特停止一个确定的幺正变更,得到输出比特。Deutsch[10]最早考虑了用量子逻辑门来为造计算机的问题,他发现,几乎所有的三比特量子逻辑门都是通用逻辑门。通用逻辑门的含义是指,通过该逻辑门的级联,能够以肆意精度迫近任何一个么正操做。

  后来很多人开展了Deutsch的成果,最初Deutsch和Lloyd各自独登时证明[11],几乎所有的二比特量子逻辑门都是通用的,那里“几乎”是指,二比特通用量子逻辑门的集合是所有二比特逻辑门的集合的一个浓密子集量子qtum。

尝试上凡是用一些详细的量子逻辑门来构造计算机量子qtum。

  Barenco等人[12]证明,一个二比特的异或门和对一比特停止肆意操做的门可构成一个通用量子门集量子qtum。相对来说,单比特逻辑门在尝试上比力容易实现,如今的很多尝试计划都集中干造造量子异或门。量子异或门和典范异或门十分类似,它有2个输入比待:控造比特和受控比特。

  当控造比特处于|1>态,即在上能级时,受控比特态发作反转量子qtum。用记号C12代表量子异或操做,此中1,2别离代表控造和受控比特,则有

此中n1,n2取值 0或 1,暗示模2加量子qtum。已有的用来实现量子异或门的计划包罗:操纵原子和光腔的彼此感化[13];操纵冷阱束缚离子[14];或操纵电子或核自旋共振[15]。

  在已实现的计划中,以冷阱束缚离子计划最为胜利[16],我们稍详细地介绍那一计划量子qtum。

在冷阱束缚离子计算机中,N个离子经激光冷却后,束缚到一个线性势阱或环形势阱中,每个离子的两个内态做为量子比特的载体量子qtum。离子遭到势阱束缚势和彼此间库仑排挤势的感化,在平衡位置附近做细小振动,可用简正模描述,量子化后即用声子描述。

  此中频次更低的模称为量心模量子qtum。每个离子能够用差别的激光束来控造,在激光束的感化下,离子内态和离子集体振动的元激发——声子发作彼此耦合。通过声子传递彼此感化,可实现肆意两个比特之间的异或操做。类似的设法还能够用来实现多比特的量子逻辑门,但目前只要二比特的量子逻辑门得到了详细的尝试证明。

  

原子光腔计划也有尝试报导量子qtum。原子和光腔的彼此感化是量子光学中比力成熟的尝试,但此计划的弱点是不容易级联,难以构成复杂的逻辑收集。Gershenfeld等比来指出[15],操纵宏不雅样品的自旋共振,经恰当操做,也能够用来实现量子逻辑门,那种计划不变性好,在理论上被认为很有前途。

  尝试上,本年初美国的MIT和Los Alamos小组已实现了包罗 3个量子比特的自旋系统,并胜利地施行了1十l=2的运算量子qtum。

三、量子计算机的优胜性及其应用

与典范计算机比拟,量子计算机最重要的优胜性表现在量子并行计算上量子qtum。因为量子并行处置,一些操纵典范计算机只存在指数算法的问题,操纵量子计算机却存在量子多项式算法,那方面最出名的一个例子当推Shor在1994年给出的关于大数因子合成的量子多项式算法。

  

大数的因子合成是数学中的一个传统难题,如今人们遍及相信,大数的因子合成不存在典范的多项式算法,那一成果在密码学中有重要应用量子qtum。密码学的一个新的标的目的是实现公钥体系体例。公钥体系体例中,加密密钥公开,能够像德律风号码一样通知对方,而脱密密钥是保密的,如许仍然能够实现保密通信。

  公银体系体例的核心在于,从加密密钥不克不及招致脱密密钥,即它们之间不存在有效的算法量子qtum。最出名的一个公钥系统由Rivet,Shamir和 Adleman提出,它的平安性就基于大数因子合成,因为关于典范计算机,后者不存在有效的多项式算法。但Shor却证明,操纵量子计算机,能够在多项式时间内将大数合成,那一成果向RSA公钥系统的平安性提出严峻挑战。

  

Shor的算法的次要思惟为,起首操纵数论中的一些定理,将大数的因子合成转化为求一个函数的周期问题,然后者能够用量子快速傅里叶变更(FFT)在多项式步调内完成量子qtum。

除了停止一些超快速计算外,量子计算机另一方面的重要用处是用来模仿量子系统量子qtum。

  早在1982年,Feymann就推测,量子计算机能够用来模仿一切局域量子系统,那一料想,在1996年由 Lloyd证明为准确的[17]量子qtum。起首得指出,模仿量子系统是典范计算机无法胜任的工做。做为一个简单的例子,考虑由40个自旋为1/2的粒子构成的一个量子系统,操纵典范计算机来模仿,至少需要内存为240=106M,而计算当时间演化,就需要求一个 240 X 24O维矩阵的指数,那一般来讲,是无法完成的。

  而操纵量子计算机,上述问题就变得垂手可得,只需要40个量子比特,就足以用来模仿量子qtum。Lloyd进一步指出,大约需要几百至几千个量子比特,即可切确地模仿一些具有持续变量的量子系统,例如格点标准理论和一些量子引力模仿。那些成果表白,模仿量子系统的演化,很可能成为量子计算机的一个次要用处。

  

四、量子计算的困难及其克制路子

量子计算的优胜性次要表现在量子并行处置上,无论是量子并行计算仍是量子模仿,都素质性天时用了量子相关性量子qtum。失去了量子相关性,量子计算的优胜性就消逝殆尽。但不幸的是,在现实系统中,量子相关性却很难连结。

  消相关(即量子相关性的衰减)次要源于系统和外界情况的耦合量子qtum。因为在量子计算机中,施行运算的量子比特不是一个孤立系统,它会与外部情况发作彼此感化,其感化成果即招致消相关。Uruh定量阐发了消相关效应,成果表白,量子相关性的指数衰减不成制止。Unruh的阐发提醒了消相关的严峻性,那一成果无疑是对量子计算机的信奉者的当头一棒。

  

因为量子计算机素质性天时用了量子相关性,相关性的丧失就会招致运算成果出错,那就是量子错误量子qtum。除了消相关会不成制止地招致量子错误外,其他一些手艺原因,例如量子门操做中的误差等,也会招致量子错误。因而,如今的关键问题就酿成,在门操做和量子存储都有可能出错的前提下,若何停止可靠的量子运算?

Shor在此标的目的获得一个素质性的停顿,那就是量子纠错的思惟[19]量子qtum。

  量子纠错是典范纠错码的量子类比量子qtum。在三四十年代,典范计算机刚提出时,也曾碰到类似的法难。其时就有人指出,计算机中,若是任一步门操做或存储发作错误,就会招致最初的运算成果面目全非,而在现实中,随机的出错老是不成制止的。典范计算机处理此问题,采纳的是冗余编码计划。

  我们以最简单的反复码来申明其编码思惟量子qtum。若是输入1比特信号0,如今可通过引入冗余度将其编码为3比特信号000,若是在存储中,3比特中任一比特发作错误,如酿成001,则能够通过比力那3比特信号,根据少数从命大都的原则,找到出错的比特,并将其纠正到准确信号000。

  如许固然在操做中有必然的错误率量子qtum。计算机仍然能停止可靠运算。Shor的编码就是那种思惟的量子类比,但在量子情况下,问题变得复杂得多。量子运算不再限造于态 |0>和|1>,而是二维态空间中的所有态,因而量子错误的自在度也就大得多。另一个更素质的原因为,量子力学中有个出名的量子态不成克隆定理[20](我们将另撰文介绍),它指出,对一个肆意的量子态停止复造是不成能的。

  因而对1个单比特输入态|>,无法将其编码为3比特输入态|>|>|>量子qtum。那些困难表白,任何典范码的简单类比,在量子力学中是行欠亨的。但Shor却给出了一个完全新颖的编码,他操纵9个量子比特来编码1比特信息,通过此编码,可纠正9个比特中任一比特所有可能的量子错误。

  (关于量子纠错更进一步的介绍,可参看后续文章(《量子编码》)量子qtum。 Shor的成果极其振奋人心,在此根底上,各类量子纠错码连续不断地被提出。最新的成果(尚未出书)表白,在量子计算机中,只要门操做和线路传输中的错误率低于必然的阈值,就能够停止肆意精度的量子计算。

  那些成果显示出,在通往量子计算的征途上,已经不存在任何原则性的障碍量子qtum。

量子qtum。

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