汉诺塔该怎么玩,办法?
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汉诺塔该怎么玩,办法?

关于沐鸣2ym871622021-08-16 10:07220A+A-
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汉诺塔弄法如下:

有三根相邻的柱子chia规则,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个差别大小的圆盘,如今把所有盘子一个一个挪动到柱子B上,而且每次挪动统一根柱子上都不克不及呈现大盘子在小盘子上方

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拓展内容:

汉诺塔

一、简介

汉诺塔是由三根杆子A,B,C构成的chia规则。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆:每次只能挪动一个圆盘;大盘不克不及叠在小盘上面。提醒:可将圆盘临时置于B杆,也可将从A杆移出的圆盘从头移回A杆,但都必需尊循上述两条规则。问:若何移?起码要挪动几次?汉诺塔是按照一个传说构成的一个问题:

有三根杆子A,B,Cchia规则。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘,盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆:

每次只能挪动一个圆盘;

大盘不克不及叠在小盘上面chia规则。

提醒:可将圆盘临时置于B杆,也可将从A杆移出的圆盘从头移回A杆,但都必需尊循上述两条规则chia规则。

问:若何移chia规则?起码要挪动几次?

二、公式

如今有三根相邻的柱子,标号为A,B,C,A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个差别大小的圆盘,如今把所有盘子一个一个挪动到柱子B上,而且每次挪动统一根柱子上都不克不及呈现大盘子在小盘子上方,请问至少需要几次挪动,设挪动次数为H(n)chia规则。

起首我们必定是把上面n-1个盘子挪动到柱子C上chia规则,然后把更大的一块放在B上,最初把C上的所有盘子挪动到B上,由此我们得出表达式:

H⑴ = 1

H(n) = 2*H(n-1)+1 (n>1)

那么我们很快就能得到H(n)的一般式:

H(n) = 2^n - 1 (n>0)

而且那种办法确实是起码次数的,证明十分简单,能够测验考试从2个盘子的挪动起头证,你能够尝尝chia规则。

进一步加深问题(解法原创*_*):

假设如今每种大小的盘子都有两个,而且是相邻的,设盘子个数为2n,问:⑴假设不考虑不异大小盘子的上下要几次挪动,设挪动次数为J(n);⑵只要包管到最初B上的不异大小盘子挨次与A上时不异,需要几次挪动,设挪动次数为K(n)chia规则。

⑴中的挪动相当于是把前一个问题中的每个盘子多挪动一次chia规则,也就是:

J(n) = 2*H(n) = 2*(2^n - 1) = 2^(n+1)-2

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